Es steht Dir natürlich frei, nur die Kostenfestsetzung gegen die Gegenseite zu beantragen, ist dann halt Dein Problem, ob Du das Geld auch wirklich bekommst...
1. Du brauchst - zumindest bei uns - in Deinem Kostenfestsetzungsantrag nicht anzugeben, was Du an Vergütung aus der Staatskasse im Rahmen der PKH erhalten oder beantragt hast - die PKH-Vergütung ist aktenersichtlich. Manche Anwälte ziehen die bei ihrem Kostenfestsetzungsantrag ab, was besonders bei einer Quotelung nicht so die allerbeste Idee ist.
Aber Anträge sind ja auslegungsfähig.2. Wenn Du den Kostenfestsetzungsantrag gegen die Gegenseite stellst, solltest Du Dich auf § 126 ZPO berufen.
3. Angenommen, Du beantragst erst die Kostenfestsetzung gegen die Gegenseite, dann stellst Du aber fest: Die Gegenseite zahlt nicht. Dann kannst Du immer noch Vergütungsantrag gegen die Staatskasse stellen - musst aber auch die vollstreckbare Ausfertigung des KFB's mit einreichen, weil dort der Übergang auf die Staatskasse vermerkt werden muss.
Ziffer 3 ist ziemlich unbeliebt, weil fürs Gericht ziemlich aufwendig.
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