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Mein Chef meint, ne Rechnungsnummer muss da drauf, sie hätten das schon immer so gemacht.

Wie schon ausgeführt, muss das nicht. Wenn er es aber partout so haben will, würde er das von mir auch bekommen.
Es gibt keine Vorschrift, die verbietet generell auf alles Rechnungs-Nr. zu vergeben. Man muss sie dann halt auch nur archivieren für 10 Jahre.

Wenn Du eine Rechnungsnummer vergibst, solltest Du den Rechnungsbetrag dann auch ins Aktenkonto buchen. Was machst Du aber dann, wenn die "richtige" Rechnung an den Mandanten raus geht - natürlich ebenfalls mit Rechnungsnummer und gebucht ins Aktenkonto? Dann hast Du die Gebührenforderung 2 x im Aktenkonto, bekommst sie aber nur 1 x bezahlt. Und der Rest? Musst dann jedes mal vor Aktenablage ausbuchen. Wird das FA auch nicht so witzig finden.